榮觀房產網1. 求解房地產銷售的數模題
銷售量（套）42 32 41 67 25 29 該公司的樓盤2007年12月的銷售均價為4800元/平方米，平均每套120㎡，2008年上半年的銷售價保持不變.2007年12月末尚有49套房未出售.商品房從規劃到售出會發生下列費用：（1）建造成本，包括固定成本（主要是指購地，機器設備的折舊）和可變成本（鋼材，水泥，裝飾材料和人工成本等，其中人工成本在可變成本中占到大約40%），按照2007年12月份的建材價格計算，可變成本（萬元）與商品房建造套數（以平均每套120平方米計算）的平方成正比，比例系數為0.5.且可變成本與建材價格上漲幅度有關，例如建材價格上漲10%，則可變成本是按前面方法計算結果的1.1倍.（2）銷售費用，于當月銷售金額成正比.（3）折舊，建造好的上平方未售出的必須計算折舊，折舊分40年攤銷，即該公司生產的商品房平均每套每月的折舊未48萬元/（40*12）=0.1萬元. 近年以來，央行和國家發改委等部門出臺了一系列措施平抑建材價格，但由于對建材需求結構而言，總體上求大于供的市場狀況沒有得到根本改善，預計今年建材的價格仍會有一定的增長.預計的增長速度（以2007年12月的價格為基礎）。
2. 數學建模
數學建模A題 公司收入與研究經費和研究人員關系的數學模型
已知某高科技開發公司的有關收入、研究經費和研究人員的數據如下表所示：
年 份 收入（萬元） 研究經費（千元） 研究人員（人）
1997 435 354 50
1998 438 357 53
1999 456 375 56
2000 464 390 59
2001 471 395 62
2002 473 396 65
2003 489 411 68
2004 498 418 71
2005 504 427 74
2006 518 441 77
要求：
(1) 建立公司收入與研究經費和研究人員關系的數學模型；
(2) 對該模型進行經濟意義檢驗、統計檢驗和計量經濟學檢驗；
(3)該公司計劃2008年將研究經費增加到50萬元，研究人員增加到80人，試預測該公司的收入。
數學建模B題 房產月建造計劃的制定
某市某著名房地產公司通過對歷史資料進行回歸分析（即數據擬合），并結合2008年上半年可能出現的影響樓盤銷售的因素，預測該公司2008年上半年的銷售情況如下表所示：
月 份 1 2 3 4 5 6
銷售量（套） 42 32 41 67 25 29
該公司的樓盤2007年12月的銷售均價為4000元/平方米，平均每套120平方米，2008年上半年的售價保持不變。2007年12月末尚有49套現房未售出。商品房從規劃到售出會發生下列費用：（1）建造成本，包括固定成本（主要是指購地、機器設備的折舊）和可變成本（鋼材、水泥、裝飾材料和人工成本等，其中人工成本在可變成本中占到大約40%），按照2007年12月份的建材價格計算，可變成本（萬元）與商品房建造套數（以平均每套120平方米計算）的平方成正比，比例系數為0.5。且可變成本與建材價格上漲幅度有關，例如建材價格上漲10%，則可變成本是按前面方法計算結果的1.1倍。（2）銷售費用，與當月銷售金額成正比。（3）折舊，建造好的商品房未售出的必須計提折舊，折舊分40年平均攤銷，即該公司生產的商品房平均每套每月的折舊為48萬元/（40*12）=0.1萬元。
近年以來，央行和國家發改委等部門出臺了一系列措施平抑建材價格，但由于對建材需求結構而言，總體上求大于供的市場狀況沒有得到根本改善，預計今年下半年建材的價格仍會有一定的增長。預計的增長速度（以2007年12月的價格為基準）見下表：
月 份 1 2 3 4 5 6
增長速度 10% 10% 15% 15% 20% 20%
該公司希望在上半年就把建造好的房屋全部銷售完，為使利潤最大化，需要制定出從2008年1月到6月每月的建造計劃（即每月完成多少套，以平均每套120平方米計算）。
(1)如果公司的月建造能力沒有限制，并允許期房（即尚未建好的房屋）銷售，但在6月底前要全部完成交房，如何制定月建造計劃？
(2)如果公司的月建造能力限于33套（以平均每套120平方米計算），并且允許期房（即尚未建好的房屋）銷售，但在6月底前要全部完成交房，又該如何制定月建造計劃？
(3)以杭州當前房產銷售實際情況，并基于您給出的合理假設，請考慮房產定價問題或房產銷售策略，以實現利潤的最大化。
3. 數學建模問題
(1)
設購買房面積為S平方米，總房價為3200S元，現有存款K元，月家庭收入R元，生活支出R1元，
每月采用等額本息還貨（這個第月還款計算方法可能不對，到時查查，你也可算一下），（3200S-K）/(15*12)*(1+0.01)=1.01*(3200S-K)/180元，當R-R1-1.01(3200S-K)/180>=0時，可以購買面積為S的住房。當等號成立時，為最大可購買的情況，此時有
R=R1+101(3200S-K)/18000
(2)
k=280000元
R=4800元
R1=2100元
4800=2100+101(3200S-280000)/18000
2700=101(3200S-280000)/18000
27=101(32S-2800)/18000
27*18000=101(32S-2800)
486000=3232S-282800
S=768800/3232=237.9（平方米）
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